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【題目】

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數，），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，依逆時針次序排列，點的極坐標為.

（1）求點，，的直角坐標；

（2）設為上任意一點，求點到直線距離的取值范圍.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得點的直角坐標，點的極坐標為，直角坐標為，點的極坐標為，直角坐標為.

（2）由題意可得直線的方程為，利用點到直線距離公式可得點到直線距離結合三角函數的性質可得.

試題解析：

（1）由，可得點的直角坐標，

由已知，點的極坐標為，可得兩點的直角坐標為，

點的極坐標為，同理可得兩點的直角坐標為.

（2）直線的方程為，

設點，則點到直線距離

（其中，），

因為，所以，所以，

所以.

練習冊系列答案

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（Ⅱ）已知點M（，0），若直線l過橢圓C的右焦點F2 ，證明：為定值；
（Ⅲ）若直線l過點（0，2），設N為橢圓C上一點，且滿足 + =λ ，求實數λ的取值范圍．

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【題目】為了調查某中學學生在周日上網的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統計結果：

表1：男、女生上網時間與頻數分布表

上網時間（分鐘）	[30,40）	[40,50）	[50,60）	[60,70）	[70,80]
男生人數	5	25	30	25	15
女生人數	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若該中學共有女生750人,試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數；

（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：公式，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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B.8π
C.12π
D.16π

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	打算觀看	不打算觀看
女生	20	b
男生	c	25

（1）求出表中數據b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發現它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.