Question

（本小題滿分12分）
設，函數的定義域為且，當時有

（1）求；
（2）求的值；
（3）求函數的單調區間．

Answer 1

解：（1）；

（2）．
（3）時，單調遞減，
時，單調遞增．

本試題主要是考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用，以及函數的遞推關系的運用，結合了數列的思想求解特殊的函數值，然后利用三角函數性質得到單調區間。
（1）根據已知條件的，得到函數關系式，賦值可知。
（2）按照上述的規律依次得到函數值的關系式，然后分析求解角的值。
(3)利用三角函數的性質可知，所求解的三角函數的區間與正弦區間的對應關系得到。
解：（1）；

（2）



  或或1
又  ，．
（3）
時，單調遞減，
時，單調遞增；
解得：
時，單調遞減，
時，單調遞增．