Question

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為

的中點，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求三棱錐C-DB1C1的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（1）; （2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用中位線定理得出DE//AB，即可證得；

（Ⅱ）（1）在中，利用勾股定理運算即可；

（2）由平面.利用求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）證明：連結交于E，連結DE，

∵D、E分別為和的中點，

∴DE//AB,

又∵平面, 平面,

∴AB//平面CDB1;

（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1， 平面，

∴,

又∵, ，

∴平面，

∵平面,

∴,

在,∵BC=1， ,

∴;

（2）解法1：∵平面，BC//B1C1

∴平面,

∴ .

【解法2：取中點F,連結DF，

∵DF為△的中位線，∴DF//AC,

∵平面，從而可得平面,

∴ .