設函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，a，b∈R．
(1)若a≠b，ab≠0，過兩點O(0，0)和A(a，0)的中點作x軸的垂線交曲線y＝f(x)于點P(x0，f(x0)，求證：曲線y＝f(x)在點P處的切線l過點(b，0)；
(2)若b＝a≠0，當x∈[0，|a|]時f(x)＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044
設函數(shù)f(x)＝
(x－1)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點時，點Q(3x，
)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．
(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；
(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數(shù) 題型：022
設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列4個命題：
①當c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；
②當b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實根；
③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0至多有兩個實根．
上述命題中正確的序號為________．
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科目：高中數(shù)學 來源：天津市耀華中學2012屆高三寒假驗收考試數(shù)學理科試題 題型：013
設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，則下列命題中正確命題的序號有
①當b＞0時，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；
②當b＜0時，函數(shù)f(x)在R上有最小值；
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0可能有三個實數(shù)根．
A．①③
B．①④
C．①②④
D．①③④
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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省云浮羅定中學2012屆高三11月月考數(shù)學理科試題 題型：044
已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．
(1)求g(x)的二次項系數(shù)k的值；
(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；
(3)若m＋n≤2
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
設函數(shù)f(x)＝
，D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．
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