Question

【題目】已知對于任意，函數(shù)與的圖像在上都有三個(gè)不同交點(diǎn).

（1）寫出的解析式，并求函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值；

（2）若函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，求的所有可能值.

Answer 1

【答案】（1），最大值2，，；（2），.

【解析】

（1）由題意可得T＝π，再由周期公式求得ω，則函數(shù)解析式可求，進(jìn)一步求得函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值；

（2）由題意知，因此x4﹣x3＝x2﹣x1（x3﹣x2）．即，再由函數(shù)f（x）在[x1，x2]上單調(diào)遞增，在[x2，x3]上單調(diào)遞減，可得f（x2）＝2sin（2x2）＝2．求得x2kπ．則x1的所有可能值可求．

解：（1）由題意得，T＝π，

∴，可得ω＝1．

∴f（x）＝2sin（2x），

函數(shù)的最大值為2，此時(shí)，可得x，k∈Z；

（2）函數(shù)f（x）＝2sin（2ωx），由題意知，

因此x4﹣x3＝x2﹣x1（x3﹣x2）．

即．

∵函數(shù)f（x）在[x1，x2]上單調(diào)遞增，在[x2，x3]上單調(diào)遞減，

∴f（x）在x2處取得最大值，即f（x2）＝2sin（2x2）＝2．

2x22kπ，即x2kπ．

∴kπkπ（k∈Z）．