Question

已知是的圖象上任意兩點，設點，且，若，其中，且．
（1）求的值； 
（2）求；
（3）數列中，當時，，設數列的前項和為，求的取值范圍使對一切都成立．

Answer 1

（1）由 ，得點是的中點，
則， 故，，
所以
 
（2）由（1）知當時，． 
又，∴，
∴ 
（，且）．
（3），
故當時
，故由得，
即，只要，，
故當時，；當是，，由得，而．
故當時可以對一切不等式都成立．

20090318

(1)，得點是的中點，

則， 故，.這是解本小題的關鍵.
(2) 由（1）知當時，． 
又，下面采用倒序相加的方法求和即可.
(3)
所以采用裂項求和的方法求解即可.
【點評】數列是以正整數為自變量的函數，從函數入手設計數列試題是自然的．本題從函數圖象的對稱性出發構造了一個函數值的數列，再從這些已經解決的問題入手構造了一個裂項求和問題和一個不等式恒成立問題，試題設計逐步深入．解答數列求和時要注意起首項是不是可以融入整體，實際上本題得到的對也成立