Question

某商家進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1 000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎商家返還顧客現金1 000元．小王購買一套價格為2 400元的西服，只能得到2張獎券，于是小王補償50元給一同事購買一件價格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎券．

(1)求商家恰好返還小王現金1 000元的概率；

(2)求商家至少返還小王現金1 000元的概率；

(3)試說明小王出資50元增加1張獎券是否劃算?

Answer 1

解：(1)商家恰好返還小王現金1 000元，即小王的3張獎券有且只有1張中獎．

P=

(2)設商家至少返還小王現金1 000元為事件A，小王的3張獎券有且只有1張中獎為事件A₁，有且只有2張中獎為事件A₂，3張全中獎為事件A₃，則A=A₁+A₂+A₃，A₁、A₂、A₃為互斥事件．

P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=

(3)設小王不出資50元增加1張獎券消費情況下商家至少返還小王現金1 000元為事件B，小王的2張獎券有且只有1張中獎為事件B₁，2張中獎為事件B₂，則B=B₁+B₂，B₁、B₂為互斥事件．P(B)=P(B₁)+P(B₂)

=

P(A)＞P(B)，故從增加中獎概率角度來看小王出資50元增加1張獎券是劃算的．