Question

給出下列說法：
①存在實數(shù)x，使sinx+cosx=；
②若α，β是銳角三角形的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
③為了得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+的圖象向右平移個長度單位；
④函數(shù)y=|sin2x|的最小正周期為π；
⑤在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B．
其中正確說法的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用三角函數(shù)的輔助角公式求出函數(shù)的最值．②利用銳角三角形的關系確定α，β的關系，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷．
③利用三角函數(shù)的圖象平移進行推導．④利用三角函數(shù)的周期和絕對值函數(shù)的周期關系判斷．⑤利用余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷．
解答：解：①因為，所以函數(shù)，因為∈[-]，
所以存在實數(shù)x，使sinx+cosx=，所以①正確．
②因為α，β是銳角三角形的內(nèi)角，所以，即，所以因為y=sinx在（0，）單調(diào)遞增，所以得sinα＞sin（），即sinα＞cosβ，所以②正確．
③把函數(shù)y=sin（2x+的圖象向右平移個長度單位，得到函數(shù)為，所以③錯誤．
④因為y=sin2x的最小正周期為π，所以y=|sin2x|的最小正周期為，所以④錯誤．
⑤在三角形中，由cos2A=cos2B，得2A=2B，所以A=B，所以⑤正確．
故答案為：①②⑤．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角基本運算，要求熟練掌握相應的運算公式．