Question

某單位有三輛汽車參加某種事故保險.單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車最多只賠償一次）.設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11，且各車是否發生事故相互獨立.求一年內該單位在此保險中：

    （Ⅰ）獲賠的概率；

    （Ⅱ）獲賠金額的分布列與期望.

Answer 1

解：設表示第輛車在一年內發生此種事故，.

              由題意知獨立，且.

       （Ⅰ）該單位一年內獲賠的概率為

              .

       （Ⅱ）的所有可能值為.

              ,

             

             

              ，

             

             

              ，

              .

              綜上知，的分布列為             

	0	9000	18000	27000
P

              求的期望有兩種解法：

              解法一：由的分布列得

              （元）

              解法二：設表示第輛車一年內的獲賠金額，，

              則有分布列

	0	9000
P

              故.

              同理得.

              綜上有

              （元）.