Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線y=x2﹣6x+5與坐標軸的交點為A（0，5），B（1，0），C（5，0），設圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則 ，
解得： ，
故圓C的方程為：x2+y2﹣6x﹣6y+5=0，即（x﹣3）2+（y﹣3=13
（Ⅱ）由CA⊥CB得△ABC為等腰直角三角形，|AB|= r
d= = ，
解得：a=±
【解析】（Ⅰ）曲線y=x2﹣6x+5與坐標軸的交點為A（0，5），B（1，0），C（5，0），設圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入構造方程組，解得圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB，則d= = ，解得a值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．