Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．

（1）求B的大小；

（2）若b＝，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）先對2cosAcosC(1－ tanAtanC)＝1執行切化弦，即將tanAtanC化為，整理得，∴，再由三角形,及誘導公式，得，由此可得.

（2）要求△ABC面積的最大值，由需求出的最大值.在第一問的基礎上，由余弦定理及重要不等式得，又b＝， 可得，故．

試題解析：

（1）由2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1， 得．

∴． ∴．

∴． 又 , ∴．

（2）

又b＝， ∴．

所以當且僅當時， 有最大值為