Question

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（t為參數），與y軸交于A，以該直角坐標系的原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程，直線與曲線C交于M、N兩點.

（1）求曲線C的直角坐標方程和點A的一個極坐標；

（2）若，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用參數方程和直角坐標方程為的轉換求出結果．

（2）利用直線和曲線的位置關系式的應用，利用向量的數量積的運算，利用一元二次方程根和系數關系的應用求出結果．

解：（1）因為曲線C的極坐標方程，

所以

所以曲線C的直角坐標方程為，

因為直線的參數方程為（t為參數）

消去參數得直線l的普通方程為，

∴直線l與y軸交于，的極坐標為.

（2）直線l的參數方程可化為（t為參數），

代入拋物線的方程得，

所以，，

∵，∴，

即

∴，

∴或（舍）.∴m的值為.