Question

【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線普通方程：，曲線直角坐標方程：；（2）.

【解析】

（1）消去直線參數方程中的參數即可得到其普通方程；將曲線極坐標方程化為，根據極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數的幾何意義可知，利用韋達定理求得結果.

（1）由直線參數方程消去可得普通方程為：

曲線極坐標方程可化為：

則曲線的直角坐標方程為：，即

（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：

設兩點對應的參數分別為：，則，