Question

若函數(shù)f（x）=ax³-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值，且函數(shù)f（x）圖像上以點(diǎn)A（3，f（3））為切點(diǎn)的切線與直線5x-y+1=0平行。
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）以點(diǎn)A（3，f（3））為切點(diǎn)的切線方程；
（3）若方程f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

解：（1），直線的斜率為5 由題意知 解得 ∴； （2）∵， 所以切線方程為 即；
（3）由（1）知 令得或 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表： ∴ ∴ 函數(shù)的圖像大致如右 若方程有3個(gè)解，需使直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)， 由圖像可知：。