Question

若命題甲為：(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比數列，命題乙為：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數列，則甲是乙的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據等差中項和等比中項列式，結合充分必要條件的定義加以判斷，不難得到甲是乙的充要條件．

解答：解：充分性
若(

1

2

)x，

2

2x

，2x成等比數列，則(

2

2x

)2=(

1

2

)x•2^x
∴2^2-2x=1，解之得x=1
此時，數列lgx，lg（x+1），lg（x+3）為lg1，lg2，lg4，滿足成等差數列
所以充分性成立；
必要性
若lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數列，則2lg（x+1）=lgx+lg（x+3）
即（x+1）²=x（x+3），解之得x=1
此時，數列(

1

2

)x，

2

2x

，2x為

1

2

，1，2，滿足成等比數列
所以必要性成立．
故選：C

點評：本題給出有關數列的兩個命題，要我們判斷兩個命題間的充要關系，著重考查了等差中項、等比中項和充分必要條件的判斷等知識，屬于基礎題．