Question

已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2^t+2^1-t(t≥0,且m>0).
(1)如果m=2,求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,物體的溫度為5攝氏度.
(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.

Answer 1

(1) 經(jīng)過(guò)1分鐘,物體的溫度為5攝氏度.   (2) [,+∞)

(1)若m=2,則θ=2·2^t+2^1-t=2(2^t+),
當(dāng)θ=5時(shí),2^t+=,
令2^t=x(x≥1),則x+=,即2x²-5x+2=0,
解得x=2或x=(舍去),此時(shí)t=1,
所以經(jīng)過(guò)1分鐘,物體的溫度為5攝氏度.
(2)物體的溫度總不低于2攝氏度,即θ≥2恒成立.
亦即m·2^t+≥2恒成立.
亦即m≥2(-)恒成立.
令=a,則0<a≤1.
∴m≥2(a-a²),由于a-a²≤,∴m≥.
因此當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時(shí),m的取值范圍是[,+∞).