Question

【題目】設不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且 ∈A， A．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，且 A，

所以 ，且

解得 ，又因為a∈N*，所以a=1；

（2）解：因為|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

當且僅當（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2時取得等號，

所以f（x）的最小值為3

【解析】（1）利用已知條件，代入得到a的范圍即可．（2）利用絕對值三角不等式直接求解函數(shù)的最小值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．