Question

【題目】已知向量，求：

(1)；(2) 的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：由兩向量的坐標，以及兩向量垂直時數量積為，列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，求出的值，由的范圍，再利用同角三角函數間的基本關系求出的值. （1）由兩向量的坐標求出的坐標表示,把和的值代入即可求出的值；（2）把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將和的值代入即可求出值.

試題解析：(1)因為a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cos α×(－4tan α)＝0，

解得sin α＝.又因為α∈(0，)，所以cos α＝，tan α＝，

所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝.

(2)cos(α＋)＝cos αcos－sin αsin.