Question

某城市2001年末汽車保有量為30萬輛,預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%,并且每年新增汽車數量相同.為保護城市環境,要求該城市汽車保有量不超過60萬輛,那么每年新增汽車數量不應超過多少輛?

Answer 1

解：設2001年末汽車保有量為b₁萬輛,以后各年末汽車保有量依次為b₂萬輛,b₃萬輛,…,每年新增汽車x萬輛,

    則b₁=30,b₂=b₁×0.94+x,

    對于n＞1,有b_n+1=b_n×0.94+x=b_n-1×0.94²+(1+0.94)x=….

    所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+(1+0.94+…+0.94^n-1)x

    =b₁×0.94ⁿ+x=+(30-)·0.94ⁿ.

    當30-≥0,即x≤1.8時,b_n+1≤b_n≤…≤b₁=30.

    當30-＜0,即x＞1.8時,

    b_n=(+(30-))×0.94^n-1=,

    {b_n}逐項增加,可以任意靠近,

    因此,如果要求汽車保有量不超過60萬輛,即b_n≤60(n=1,2,3,…),

    則≤60,即x≤3.6(萬輛).

    綜上可知,每年新增汽車不應超過3.6萬輛.