Question

【題目】挑選空間飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5、0.6、0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6、0.5、0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過(guò)政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒(méi)有影響.

（1）求甲被錄取成為空軍飛行員的概率；

（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一個(gè)人通過(guò)復(fù)檢的概率；

（3）設(shè)只要通過(guò)后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)的分布列.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）分布列見(jiàn)解析.

【解析】

設(shè)甲乙丙三位同學(xué)分別通過(guò)復(fù)檢為事件，甲乙丙同學(xué)通過(guò)文考為事件,

可得，，

（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，即可求得甲被錄取成為空軍飛行員的概率；

（2）根據(jù)題意，得到甲乙丙三位同學(xué)分別通過(guò)復(fù)檢的事件，

利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解；

（3）分別求得甲、乙、丙同學(xué)被錄取的概率為，找出隨機(jī)變量可能取值為，

求得相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列.

設(shè)甲乙丙三位同學(xué)分別通過(guò)復(fù)檢為事件，甲乙丙同學(xué)通過(guò)文考為事件,

可得，，

（1）由題意，可得甲被錄取成為空軍飛行員的概率為：

.

（2）由題意，甲乙丙三位同學(xué)分別通過(guò)復(fù)檢，即為事件，

利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，可得甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一個(gè)人通過(guò)復(fù)檢的概率為：

.

（3）由題意，甲同學(xué)被錄取的概率為，

乙同學(xué)被錄取的概率為，

丙同學(xué)被錄取的概率為，

可以看作3次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中隨機(jī)變量可能取值為，

則，，

，，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3