Question

某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設考試成績均在[65，90）內），得到頻率分布直方圖如圖：

（1）求測試成績在[80，85）內的頻率；
（2）從第三、四、五組同學中用分層抽樣的方法抽取6名同學組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名同學中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有一名同學被抽中的概率．

Answer 1

（1）設測試成績在[80，85）內的頻率為x，根據所給的頻率分布直方圖可得，
0.01×5+0.07×5+0.06×5+5x+0.02×5=1，解得x=0.04．
（2）第三、四、五組同學的數量之比為 0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故抽取的這6名同學中，第三、四、五組同學的數量分別為3，2，1．
在這6名同學中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，所有的抽法共有

C

26

=15種，
而第四組至少有一名同學被抽中的抽法有

C

12

•

C

14

+

C

22

=9種，
第四組至少有一名同學被抽中的概率為

9

15

=

3

5

．