Question

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中俯視圖中的曲線是四分之一的圓弧，則該幾何體的體積等于

 

cm³，表面積等于

 

cm²．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體的特征是什么，從而求出它的體積與表面積．

解答： 解：根據幾何體的三視圖，得：
該幾何體是底面為半徑等于3的

1

4

圓面，高為4的圓錐的一部分，
∴該幾何體的體積為V_幾何體=

1

3

S_底h=

1

3

×

1

4

π•3²×4=3π；
該幾何體的表面積為S_幾何體=2S_△+

1

4

S_圓+S_側面扇形
=2×

1

2

×4×3+

1

4

•π•3²+

1

2

•

1

4

π•2•3•

42+32

=12+6π．
故答案為：3π；12+6π．

點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目．