Question

(本小題滿分13分)

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機(jī)的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機(jī)，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

（1）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

（2）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)投放B型電視機(jī)的金額的x萬元，則投放A型電視機(jī)的金額為（10 – x ）萬元，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼

4分（沒有指明x范圍的扣1分）

（2），

令y′=0得x=10m –1                                                 6分

1°若10m–1≤1即0＜m≤，則f（x）在為減函數(shù)，

當(dāng)x=1時，f（x）有最大值；

    2°若1＜10m–1＜9即，則f（x）在是增函數(shù),

在是減函數(shù)，當(dāng)x=10m–1時，f（x）有最大值；   

3°若10m–1≥9即m≥1，則f (x)在是增函數(shù)，

當(dāng)x=9時，f（x）有最大值．                                  10分

因此，當(dāng)0＜m≤時，投放B型電視機(jī)1萬元；當(dāng)時，

投放B型電視機(jī)（10m–1）萬元，當(dāng)m≥1時，投放B型電視機(jī)9萬元．

農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大。        13分

 

【解析】略