Question

【題目】植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）．

Answer 1

【答案】2000

【解析】把實際問題轉化為數學模型,然后列式轉化為函數的最值問題．

（方法一）設樹苗放在第個樹坑旁邊（如圖），

那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是

，所以當或時， 的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.

（方法二）根據圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最后移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達到另一個最值，所以計算兩個路程和即可。樹苗放在第一個樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個（或第11個）樹坑旁邊時，路程總和是

，所以路程總和最小為2000米.