Question

已知函數在處取得極值，且
(1) 求函數的解析式；   (2) 若在區間上單調遞增，求的取值范圍

Answer 1

（1）。（2）得或。

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，利用函數在給定點處取得極值，則得到參數的值，進而得到函數解析式。同時根據函數在區間上單調遞增，說明導函數在該區間恒大于等于零，那么可知范圍的值。
解：函數的導函數為，函數在處取得極值，得
，又因為，得，解得，所以。
（2）函數的導函數，易判斷函數的單調增區間為，在區間上單調遞增，
則或。得或。