Question

橢圓：的兩個焦點為、，點在橢圓上，且，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于、兩點，且、關于點對稱，求直線的方程.

Answer 1

(1) 橢圓的方程為；(2) 直線的方程：

解析:

（Ⅰ）因為點在橢圓上，

所以

在中，

故橢圓的半焦距從而

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）設、的坐標分別為，.

已知圓的方程為

所以圓心的坐標為

從而可設直線的方程為

代入橢圓的方程得

,是方程的兩個根,

因為、關于點對稱,

所以解得

所以直線的方程 

即

經檢驗,所求直線方程符合題意