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(本小題滿分15分)

某廣場一雕塑造型結構如圖所示,最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán),其半徑為,通過金屬桿支撐在地面處(垂直于水平面),是圓環(huán)上的三等分點,圓環(huán)所在的水平面距地面,設金屬桿所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。(圓環(huán)及金屬桿均不計粗細)

(1)當的正弦值為多少時,金屬桿的總長最短?

(2)為美觀與安全,在圓環(huán)上設置個等分點,并仍按上面方法連接,若還要求金屬桿的總長最短,對比(1)中點位置,此時點將會上移還是下移,請說明理由。

解:(Ⅰ)設為圓環(huán)的圓心,依題意,∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=

CA1=CA2=CA3=,CO=

設金屬桿總長為ym,則

=,(

時,;當時,

∴當時,函數有極小值,也是最小值。     ……………………………………7分

(Ⅱ)依題意,=

時,;當時,

∴當時,函數有極小值,也是最小值。…………………………………………13分

當n≥4時,,所以C點應上移。        …………………………………………15分

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分15分)

已知函數

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.

(ⅰ)若不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍;

(ⅱ)若是兩個不相等的正數,且,求證:

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分15分).

已知分別為橢圓

上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,

在第二象限的交點,且

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點P(1,3)和圓,過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A,B,在線段AB取一點Q,滿足:)。求證:點Q總在某定直線上。

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型:解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知,橢圓的左、右焦點分別為,過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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科目:高中數學 來源:2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數學 題型:解答題

(本小題滿分15分)若函數在定義域內存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數為“優(yōu)美函數”.

(Ⅰ)判斷函數是否為“優(yōu)美函數”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數為“優(yōu)美函數”,求實數的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型:解答題

(本小題滿分15分)在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題.求:

(1)第1次抽到理科題的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;

(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率

 

 

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