Question

已知復數．
(1)求的最小值；
(2)設，記表示復數z的虛部).將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像.試求函數的解析式．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由于，因此
，把根號里面的式子化為一個三角函數，就可最小值，，思見其最小值為；（2）
，故，根據圖象平移的知識可很快得出的表達式.
試題解析：(1)∵，
∴
.
∴當，即時，
.
(2)∵，
∴.
∴.
將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后，得到的圖像所對應的函數是.
把函數的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應的函數是．
∴.
考點：復數的運算，三角函數的最值，圖象變換.