Question

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y＝k(x－1)，代入y2=4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，利用韋達(dá)定理和拋物線(xiàn)的定義，能夠求出直線(xiàn)l的方程．

試題解析：

拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1，0)，當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，|AB|＝4，不合題意．設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x－1)，代入y2＝4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知k≠0，

則x1＋x2＝.

由拋物線(xiàn)定義知，

|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2，

∴x1＋x2＋2＝8，即＋2＝8.

解得k＝±1.

所以直線(xiàn)l的方程為y＝±(x－1)，

即x－y－1＝0，x＋y－1＝0.