Question

若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

Answer 1

的最大值等于25

當(dāng)時(shí)，，即，
所以．
而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
（1）當(dāng)時(shí)，已證；
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即．
則當(dāng)時(shí)，
有

．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231304412021034.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以．
所以當(dāng)時(shí)不等式也成立．
由（1）（2）知，對一切正整數(shù)，都有，
所以的最大值等于25．