Question

求與雙曲線

x2

25

-

y2

24

=1有公共焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，

2

2

）的橢圓方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的焦點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)出橢圓方程，代入A的坐標(biāo)，得到方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到．

解答： 解：雙曲線

x2

25

-

y2

24

=1的焦點(diǎn)為：（-7，0），（7，0），
則橢圓的焦點(diǎn)為：（-7，0），（7，0），且c=7，
設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
則有a²-b²=49，

25

a2

+

1

2b2

=1，
解得，a²=50，b²=1．
則所求橢圓方程為：

x2

50

+y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查解方程的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．