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在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中點,AB1⊥BC1,則平面DBC1與平面CBC1所成的角為(  )
A.30° B.45°C.60° D.90°
B
以A為坐標(biāo)原點,的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)底面邊長為2a,側(cè)棱長為2b,
則A(0,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,0),B(a,a,0),C1(0,2a,2b),B1(a,a,2b).
,得·=0,即2b2=a2.
設(shè)n1=(x,y,z)為平面DBC1的一個法向量,
則n1·=0,n1·=0.
又2b2=a2,令z=1,
解得n1=(0,-,1).
同理可求得平面CBC1的一個法向量為n2=(1,,0).
利用公式cos θ=,得θ=45°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點.

(1)求證:平面;
(2)求平面和平面的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,ABEC=2,AEBE.

(1)求證:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P—ABCD中,為邊長為2的正三角形,底面ABCD為菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E為PD點上一點,滿足

(1)證明:平面ACE平面ABCD;
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
=(2,4,5),
b
=(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量,若l1l2,則(  )
A.x=6,y=15B.x=3,y=
15
2
C.x=3,y=15D.x=6,y=
15
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

空間直角坐標(biāo)系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),則直線AB與CD的位置關(guān)系是(  )
A.垂直B.平行
C.異面D.相交但不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,ACBC=1,則異面直線A1BAC所成角的余弦值是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,1)和點B(—3,4),
若點C在∠AOB的一平分線上,且,則____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量,若共線,則的值為
            B              C             D 

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同步練習(xí)冊答案
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