【題目】已知平面直角坐標系中兩個定點
，
，如果對于常數
，在函數
，
的圖像上有且只有6個不同的點
，使得
成立，那么的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
畫出函數y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4在[﹣4，4]的圖象，討論若P在AB上，設P（x，﹣2x﹣4）；若P在BC上，設P（x，0）；若P在CD上，設P（x，2x﹣4）．求得向量PE，PF的坐標，求得數量積，由二次函數的最值的求法，求得取值范圍，討論交點個數，即可得到所求范圍．
函數y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4
，
（1）若P在AB上，設P（x，﹣2x﹣4），﹣4≤x≤﹣2．
∴
（3﹣x，6+2x），
（﹣3﹣x，6+2x）．
∴
x2﹣9+（6+2x）2＝5x2+24x+27=
，
∵x∈[﹣4，﹣2]，∴
λ≤11．
∴當λ
或
時有一解，當
λ≤-1時有兩解；
（2）若P在BC上，設P（x，0），﹣2＜x≤2．
∴（3﹣x，2），（﹣3﹣x，2）．
∴x2﹣9+4＝x2﹣5，
∵﹣2＜x≤2，∴﹣5≤λ≤﹣1．
∴當λ＝﹣5或﹣1時有一解，當﹣5＜λ＜﹣1時有兩解；
（3）若P在CD上，設P（x，2x﹣4），2＜x≤4．
（3﹣x，6﹣2x），（﹣3﹣x，6﹣2x），
∴x2﹣9+（6﹣2x）2＝5x2﹣24x+27，
∵2＜x≤4，∴λ≤11．
∴當λ或
時有一解，當λ<-1時有兩解；
綜上，可得有且只有6個不同的點P的情況是λ＜﹣1．
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的兩個頂點為
，
，平面內P，Q同時滿足
；
；
．
求頂點A的軌跡E的方程；
過點
作兩條互相垂直的直線
，
，直線，被點A的軌跡E截得的弦分別為
，
，設弦，的中點分別為M，
試問：直線MN是否恒過一個頂點？若過定點，請求出該頂點，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年電子商務蓬勃發展， 
年某網購平臺“雙
”一天的銷售業績高達
億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統.從該評價系統中選出
次成功交易，并對其評價進行統計，網購者對商品的滿意率為
，對快遞的滿意率為
，其中對商品和快遞都滿意的交易為
次.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并回答能否有
的把握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”？
對快遞滿意 | 對快遞不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 |
| ||
對商品不滿意 | |||
合計 |
|
（2）為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取
次交易進行問卷調查，詳細了解滿意與否的具體原因，并在這
次交易中再隨機抽取
次進行電話回訪，聽取購物者意見.求電話回訪的
次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.
附： 
（其中
為樣本容量）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統計數據按
分組，制成頻率分布直方圖：
假設乘客乘車等待時間相互獨立．
(1)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取1人，記為
；從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為
.用頻率估計概率，求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；
(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，
表示乘車等待時間小于20分鐘的人數，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列與數學期望.
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