Question

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，，平面ABC，，，F為BC的中點，且.

（1）求證：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證，，證AF⊥平面CDEB，得EF⊥AF，又EF⊥AD，從而EF⊥平面ADF；
（2）過點F作FH⊥AD，垂足為H，連接EH，可得∠EHF為二面角EADF的平面角，然后求出EF和FH，即可求出正切值．

解：（1）因為平面ABC，所以，

因為，F為BC的中點，

所以，又，

所以平面CDEB，

所以，又因為，且，

所以平面ADF.

（2）過點F作，垂足為H，連接EH

由（1）知，

所以為二面角E-AD-F的平面角，

因為，F為BC的中點，

所以

因為，平面ABC，

所以平面ABC，，

所以

由（1）知，所以，

所以，所以

因為，

所以，所以，

因為平面CDEB，所以，所以

由等面積法得，

所以，

所以二面角E-AD-F的正切值為.