Question

(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在拋物線上，且，求點的坐標．

Answer 1

(1) (2)或．

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，可設拋物線的方程為，
其準線的方程為.             ………………………… 2分
∵準線與圓相切，
∴所以圓心到直線的距離，解得. ……… 4分
故拋物線的方程為:．  ………………………… 5分
（Ⅱ）設，，則…………①     …………………… 6分
∵，，，,
∴，
即   …………②        ………………… 9分
②代入①，得，，
又，所以，解得，，
即或．   ………………………… 12分
點評：能熟練運用性質求解方程，并結合向量的坐標，聯立方程組求解得到，屬于中檔題。