Question

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）先根據確定點坐標，由可得點坐標（用 表示），最后根據，利用斜率乘積為，列方程求的值；（2）設，由可得點坐標（用 表示），由，得一組關系，再根據點在橢圓上，可解得（用 表示），最后根據取值范圍建立之間關系，求得離心率的范圍．

試題解析:（1）當，時，橢圓為：，，，

∴，則或，

當時，，，,

直線：，①

直線：，②

聯立①②解得，

∴．

同理可得當時，，

綜上所述，．

（2）設，，

由，

∴，

∴，

，

由，，

∴，

即，③

又，④

聯立③④解得（舍）或（∵），

∴，即，

∴，故．