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設橢圓的中心為坐標原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連成60°的角，兩準線間的距離等于8，求橢圓方程.
橢圓方程為+ =1.
依題意，設所求橢圓方程為+=1,
∵橢圓右焦點F(c,0)與短軸兩端點A、B連成60°的角，
如圖，則∠AFB=60°,△AFB為等邊三角形，
于是有a=2b.                                                                                                         ①
又由兩準線間的距離等于8，得=8.                                           ②
聯立①②兩方程，解得a=6,b=3.
故所求橢圓方程為+ =1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F1為左焦點，求的取值范圍；
（3）若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是(        ).  
A．B．(x<0)C．(x.<-2 )D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（>0,>0）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若
BF⊥BA,則稱其為“優美橢圓”，那么“優美橢圓”的離心率為      。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程4x2+Ry2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則R的取值范圍是
A．R>0B．0<R<2
C．0<R<4D．2<R<4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是1200,則這個橢圓的離心率e="(   " )
A．B．C．D．翰林匯

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同步練習冊答案
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