Question

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若a=3時，求M∪（?_RN）；
（2）若M?N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=3代入集合N中，確定出N，根據全集R求出N的補集，找出M與N補集的并集即可；
（2）根據N為M的子集，分N為空集與不為空集兩種情況討論，求出實數a的范圍即可．

解答：解：（1）當a=3時，N={x|4≤x≤5}，
∵全集為R，
∴?_RN={x|x＜4或x＞5}，
∵M={x|-2≤x≤5}，
則M∪（?_RN）=R；
（2）由M?N，分兩種情況考慮：
①當2a-1＜a+1，即a＜2時，N=∅⊆M；
②當a≥2時，根據題意得：

a+1≥-2 2a-1≤5

，
解得：-3≤a≤3，
∴2≤a≤3，
綜上，a的取值范圍為（-∞，3]．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關系判斷及其應用，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．