Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，，，，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，，，使得重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先連接交與點(diǎn)，結(jié)合四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，求得正方形邊長，再畫出折疊后的立體圖形，找出外接球的球心，結(jié)合勾股定理即可求解

如圖：

連接交與點(diǎn)，設(shè)正方形邊長為，，則，

則正方形面積為：，四棱錐的側(cè)面積為：，由題意得，即，解得，畫出折疊后的立體圖形．如圖：

設(shè)重合點(diǎn)為，該四棱錐為正四棱錐，球心應(yīng)在的連線上，設(shè)為，設(shè)外接球半徑為，則，，，，，由勾股定理得，即，解得，外接球表面積為：

故答案為