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設函數y=

2-x

x-1

的定義域為集合A，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

因為函數y=

2-x

x-1

的定義域為集合A，所以A={x|1＜x≤2}，
當A∩B=A，即當1＜x≤2時，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）恒成立．
由2ax＜a+x得a（2x-1）＞0．
因為2x-1＞0，所以a＜

2x-1

，
又因為

2x-1

的最小值為

2×2-1

，
所以0＜a＜

．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若

，

．
（1）求證：x與y的關系為y=

x+1

；
（2）設f(x)=

x+1

，定義函數F(x)=

f(x)

-1(0＜x≤1)，點列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{x_n}是以首項為1，公比為

的等比數列，O為原點，令

OP1

OP2

+…+

OPn

，是否存在點Q（1，m），使得

⊥

？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+

在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件

x≤2

y≤x

x+y≥2

則目標函數z=2x+y的最小值為（　　）

A、6

B、4

C、3

D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=

2-x

x-1

的定義域為集合A，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=m-e^-nx（m，n∈R）
（1）若f（x）在點x=0處的切線方程為y=x，求m，n的值．
（2）在（1）條件下，設x≥0且

x+a

有意義時，恒有f(x)≥

x+a

成立，求a的取值范圍．

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