對于數列
，如果存在最小的一個常數
，使得對任意的正整數恒有
成立，則稱數列是周期為
的周期數列。
設
，周期為的數列前
項的和分別記為
，則三者的關系式是 。
科目：高中數學 來源：2012屆上海市崇明中學高三第一學期期中考試試題數學 題型：解答題
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對于數列
，如果存在一個正整數
，使得對任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當
時是周期為
的周期數列，當
時
是周期為
的周期數列。
（1）設數列
滿足
（），
（
不同時為0），且數列是周期為
的周期數列，求常數
的值；
（2）設數列的前項和為
，且
．
①若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
②若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
（3）設數列滿足
（），
，
，
，數列
的前項和為，試問是否存在
，使對任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在， 說明理由；
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區高三5月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于數列
，如果存在一個正整數
，使得對任意的
都有
成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小正值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當
時,是周期為
的周期數列；當
時，
是周期為
的周期數列。設數列
滿足
.
（1）若數列是周期為
的周期數列，則常數
的值是
；
（2）設數列的前項和為
，若
，則
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
對于數列
，如果存在一個正整數
，使得對任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當
時是周期為
的周期數列，當
時
是周期為
的周期數列.
（1）設數列
滿足
（），
（
不同時為0），求證：數列是周期為
的周期數列，并求數列的前2012項的和
；
（2）設數列的前項和為
，且
.
①若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
②若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
（3）設數列滿足
（），
，
，數列的前項和為，試問是否存在實數
，使對任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市奉賢區高三期末調研試卷理科數學 題型：填空題
（理）對于數列
，如果存在最小的一個常數
，使得對任意的正整數恒有
成立，則稱數列是周期為
的周期數列。設
，數列前
項的和分別記為
，則三者的關系式_____________________
（文）已知數列
的通項公式為
，那么滿足
的正整數
=________
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