Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線(xiàn)DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1) 由題意,則圓的方程為,又，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)與圓相交得到的弦長(zhǎng)為，則進(jìn)而可得橢圓的方程.(2) 設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)PA和橢圓方程,可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，故直線(xiàn)的斜率為， ，所以.將線(xiàn)段BC,OP的長(zhǎng)度用t來(lái)表示,則 ， ，所以，整理得，又， ，所以.

試題解析:（Ⅰ）因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過(guò)點(diǎn),所以,則圓的方程為,

又,所以，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)與圓相交得到的

弦長(zhǎng)為，則所以，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，

由

整理得，

解得： ， ，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故直線(xiàn)的斜率為，由于直線(xiàn)的斜率為，

所以 ，所以.

， ，

所以，

，所以，

整理得，又， ，所以.