Question

【題目】為調查某社區居民的業余生活狀況，研究這一社區居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關系，隨機調查了該社區80人，得到下面的數據表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

（1）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別有關系”？
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X．求X的數學期望和方差．

P（X2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：X2= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據樣本提供的2×2列聯表得：X2= ≈8.889＞6.635；

所以有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別有關．

（2）解：由題意得：X～B（3， ），所以E（X）=3× = ，D（X）=3× × = ．
【解析】（1）根據樣本提供的2×2列聯表，得當H0成立時，K2≥6.635的概率約為0.01，由此能推導出有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關系．（2）由題意得：X～B（3， ），由此能求出X的數學期望和方差．