Question

（2011•臨沂二模）已知直線a和平面α，那么a∥α的充分條件是（　　）

A．存在一個平面β，a?β，α∥β

B．存在一個平面α，α⊥β，a⊥β

C．存在一條直線b，a∥b，b?α

D．存在一條直線b，a⊥b，b⊥α

Answer 1

分析：根據線面平行的判定方法，及線面平行的性質，我們逐一分析四個答案與“a∥α”的充要關系，即可得到答案．

解答：解：“a?β，α∥β”是a∥α的充分不必要條件；
“α⊥β，a⊥β”是a∥α的必要不充分條件；
“a∥b，b?α”是a∥α的必要不充分條件；
“a⊥b，b⊥α”是a∥α的必要不充分條件；
故選D

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，充分條件，熟練掌握直線與平面平行的判定定理及性質定理，是解答本題的關鍵．