Question

如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為底面一邊的中點(diǎn)．

  （1）求異面直線與所成的角；

  （2）求證：；

（3）求直線到平面的距離．

Answer 1

（1）    （2）證明見(jiàn)解析  （3）

解析:

  （1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，．則．

∴與所成的角即為與所成的角，

∵是正三棱柱，且各棱長(zhǎng)均為，∴，，

∴△為正三角形，故，即異面直線與所成的角為．

（2）由（1）知，．

（3），

  ∴點(diǎn)到平面的距離，即為直線到平面的距離，由（2）易證：平面 平面，且交線為，過(guò)作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到平面的距離，由（1）知，△為正三角形且邊長(zhǎng)為，∴，所以直線到平面的距離為．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m