數列
、
的每一項都是正數,
,
,且
、
、
成等差數列,、、
成等比數列,
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求數列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數
,有
.
(Ⅰ)
；（Ⅱ）
，
；（Ⅲ）答案詳見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)依題意，
，
，并結合已知，，利用賦值法可求、的值；（Ⅱ）由①，②，且
，則
，
（
），代入①中，得關于的遞推公式
，故可判斷數列
是等差數列，從而可求出，代入（）中，求出（），再檢驗
時，
是否滿足，從而求出；（Ⅲ）和式
相當于數列
的前項和，先確定其通項公式，根據通項公式的不同形式，選擇相應的求和方法，先求得
，不易求和，故可考慮放縮法，將其轉化為容易求和的形式，再證明和小于
.
試題解析：(Ⅰ)由
，可得
，由
，可得
.
（Ⅱ）因為
、
、
成等差數列，所以…①.因為、、
成等比數列，所以，因為數列
、
的每一項都是正數，所以…②.于是當
時，…③.將②、③代入①式，可得，因此數列是首項為4，公差為2的等差數列，所以
，于是.由③式，可得當時，
.當時，，滿足該式子，所以對一切正整數
，都有.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所證明的不等式為
.
方法一:首先證明
（）.
因為
,
所以當時，
.
當時，
.
綜上所述，對一切正整數，有
方法二:
.
當
時，
.
當時，；當
時，
.
綜上所述，對一切正整數，有
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*，都有
＋…＋
＝
，記Sn為數列{an}的前n項和．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數，n∈N*)，問是否存在整數λ，使得對任意n∈N*，都有bn＋1>bn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設各項均為正數的數列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數列
的前三項．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，對于數列
中
.
（Ⅰ）若三項數列滿足
，則這樣的數列有多少個？
（Ⅱ）若各項非零數列和新數列
滿足首項
，
（
），且末項
，記數列的前
項和為
，求的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數)．
（1）當
，
，
時，求
；
（2）當
，
，
時，
①若
，
，求數列
的通項公式；
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”.
如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數列的首項
的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（常數
），其前
項和為
（
）
的首項
，并判斷
的前n項和，求證：
ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為
，且A，B，C成等差數列，
，滿足
，
，
，求數列
所滿足的通項公式；
的通項公式；
，設
＝
，常數
,若數列
是等差數列，記
，求
.
的前
項和為
，且
.
求證：
.