設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
求證：
.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）在
和的關(guān)系式中，先利用
這一特點，令
代入式子中求出
的值，然后令
，由
求出的表達式，然后就的值是否符合的通項進行檢驗，從而最終確定數(shù)列
的通項公式；（2）先求出數(shù)列
的通項公式，根據(jù)通項公式的特點利用等差數(shù)列求和公式求出
，然后根據(jù)數(shù)列
的通項公式的特點選擇裂項法求和
，從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析：（1）當(dāng)
時，
．
當(dāng)
時，
，此式對也成立．
．
（2）證明：設(shè)
，則
．
所以
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列．
，
.
考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等差數(shù)列求和；3.裂項法求和
名牌學(xué)校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
、
的每一項都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,、、
成等比數(shù)列,
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù)
,有
.
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設(shè)
是公差大于零的等差數(shù)列，已知
，
.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
是以函數(shù)
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
.
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已知
為等比數(shù)列，
是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式及前
項和
；
(2)設(shè)
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
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已知等差數(shù)列
滿足：
，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列
的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設(shè)
，若
恒成立，求c的最小值．
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已知等差數(shù)列
前三項的和為
，前三項的積為
.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
成等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和.
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設(shè)
是公比大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
,求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列，數(shù)列
為等比數(shù)列，若
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）是否存在
，使得
，若存在，求出所有滿足條件的
；若不存在，請說明理由.
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中，
.
項和
，求