Question

已知f(x)=(x≠-1).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若a＞b＞0,c=.

求證:f(a)+f(c)＞.

Answer 1

(1)解:f(x)==,

所以f(x)在區(qū)間(-∞,-1)和(-1,+∞)上分別為增函數(shù).

(2)證明:首先證明對于任意的x＞y＞0,有f(x+y)＜f(x)+f(y).

f(x)+f(y)==f(xy+x+y).

而xy+x+y＞x+y,

由(1),知f(xy+x+y)＞f(x+y).所以f(x)+f(y)＞f(x+y).

因?yàn)閏=＞0,

所以a+c≥a+=4.

所以f(a)+f(c)＞f(a+c)≥f(4)=.

即f(a)+f(c)＞.