Question

已知命題P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集為{x|0＜x＜1}；命題Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立的必要而非充分條件，則（　　）

A．P真Q假

B．P且Q為真

C．P或Q為假

D．P假Q真

Answer 1

由命題P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0，可知lg[x（1-x）+1]＞lg1．∴x（1-x）+1＞1，∴0＜x＜1，即不等式的解為{x|0＜x＜1}；所以命題P為真命題．由命題Q知，若cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；反之，在三角形中若∠A＞∠B則必有sinA＞sinB，即cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立，所以命題Q為假命題．
故選A．