求函數
在區間[1,3]上的極值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線
排，在路南側沿直線
排，現要在矩形區域
內沿直線將與接通．已知
，
，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的
部分的排管費用為每米2萬元，設與
所成的小于
的角為
．
（Ⅰ）求矩形區域內的排管費用
關于的函數關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數是
，在
處取得極值，且
.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與
的大小關系，并說明理由．
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的極小值為
，無極大值
，
.
的單調區間；
，且
在區間
內存在極值，求整數
的值.
.
的極值，并證明：若
有
； 
，且
，
，證明：
，
，由上述結論猜想一個一般性結論（不需要證明）；
，則
.
與
的圖像都過點
，且它們在點
處有公共切線.
和
的表達式及在點
，其中
，求
的單調區間.
是函數
的兩個極值點．
，
，求函數
的解析式；
，求實數
的最大值；
，若
，且
，求函數
在
內的最小值．(用
表示)
在
及
處取得極值．
、
的值；(2)求
的單調區間.
，
．
，求函數
的單調區間；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，若對任意的兩個實數
滿足
，總存在
，使得
成立，證明：
．